Question

5．已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=ax-y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可．

解答 解：由z=ax-y得y=ax-z，
则直线y=ax-z的斜率最小时，z最大，
若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=ax-z过点B，且在y轴上的截距-z最小，
得a≥k_AB=$\frac{3-\frac{5}{2}}{2-3}$=$-\frac{1}{2}$．
即a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，+∞）

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键．