Question

设a∈R，若函数y=e^ax-2x，x∈R有大于零的极值点，则（　　）

A．0＜a＜2

B．-2＜a＜0

C．a＞2

D．a＜2

Answer 1

分析：先求出函数y=e^ax-2x的导数，则当导数等于0时，得到的x的值为函数的极值点，因为函数有大于0的极值点，所以由导数等于0得到的关于x的方程有正根，再用图象法判断出a的范围即可．

解答：解：∵y=e^ax-2x，∴y′=ae^ax-2，
∵函数有大于零的极值点，
∴y′=0有正根，即ae^ax-2=0有正根
也即函数y=ae^ax与函数y=2的图象交点横坐标大于0，则交点必在y轴右侧．
若a为负值，则y=ae^ax的图象在x轴下方，与直线y=2无交点，不符合题意．
若a为正值，函数y=ae^ax图象如右图所示，
∵函数y=ae^ax与y轴交于点（0，a），若要与直线y=2交于y轴右侧，则（0，a）点在直线y=2下方，∴a＜2，
又∵a＞0．
∴0＜a＜2
故选A

点评：本题主要考查应用导数求函数的极值点，以及图象法判断方程的根的分布．