Question

（2013•松江区二模）已知函数f(x)=x

1

3

，x∈[8，64]的值域为A，集合B={x|

.

x 4x-3 1 x

.

＜0}，则A∩B=

[2，3）

．

Answer 1

分析：根据幂函数的单调性，求出函数f(x)=x

1

3

，x∈[8，64]的值域确定出集合A，然后根据二阶行列式化简集合B后解不等式确定出集合B，最后求出两集合的交集即可．

解答：解：由函数f(x)=x

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3

，x∈[8，64]是增函数，得：A=[2，4]，
由

.

x 4x-3 1 x

.

＜0得到x²-4x+3＜0，∴1＜x＜3，
∴B=（1，3），
∴A∩B=[2，3）．
故答案为：[2，3）．

点评：此题属于以函数的值域、二阶矩阵为平台，考查了交集的运算，要求学生熟练掌握幂函数的性质及二阶行列式的计算．