Question

【题目】已知函数

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在；

【解析】

（1）根据单调性以及二次函数对称轴列不等式，解得结果；

（2）根据对称轴与定义区间位置关系讨论函数单调性，确定对应函数值域，根据条件列方程解得结果.

解：（1）函数图象的对称轴时直线，

要使在上单调递减，应满足，解得，

故实数的取值范围为

（2）①当，即时，在上单调递减，

若存在实数m使得在上的值域是，

则，即，此时无解.

②当，即时，在上单调递增，

则，即，解得.

③当，即时，在上先递增，再递减

所以在处取最大值，则，解得或6，不符合题意，舍去

综上可得，实数使得在上的值域恰好是.