Question

【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：

租用单车数量（千辆）	2	3	4	5	8
每天一辆车平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：

模型甲： ，模型乙： .

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注： ， 称为相应于点的残差）；

租用单车数量（千辆）		2	3	4	5	8
每天一辆车平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估计值		2.4	2	1.8	1.4
	残差		0	0	0.1	0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
	残差		0.1	0	0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）这家企业在城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)选择投放1.2万辆能获得更多利润.

【解析】试题分析：（1）①通过计算填写表中数据即可；②计算模型甲、乙的残差平方，比较即可得出结论；

（2）计算该城市投放共享单车为1万辆和1.2万辆时，该公司一天获得的总利润是多少，比较得出结论．

试题解析：

（1）①经计算，可得下表：

②， ，

因为，故模型甲的拟合效果更好.

（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），

这样一天获得的总利润为（元），

若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），

这样一天获得的总利润为（元），

因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.