[题目]把函数的图象向右平移个单位长度.再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的得到函数的图象.关于的说法有:①函数的图象关于点对称,②函数的图象的一条对称轴是,③函数在上的最上的最小值为,④函数上单调递增.则以上说法正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于的说法有：①函数的图象关于点对称；②函数的图象的一条对称轴是；③函数在上的最上的最小值为；④函数上单调递增，则以上说法正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】

通过平移变换与伸缩变换求得函数的解析式.由判断①错误；由求得最小值判断②正确；由x的范围求得函数值域判断③正确；由x的范围可知函数在上不单调判断④错误.

把函数的图象向右平移个单位长度，得，

再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，

则.

①∵，∴函数的图象不关于点对称，故①错误；

②∵，∴函数的图象的一条对称轴是，故②正确；

③当时，，则，即函数在上的最上的最小值为，故③正确；

④当时，，可知函数在上不单调，故④错误.

∴正确命题的个数为2.

故选：C.

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性别	选择物理	选择历史	总计
男生		50
女生	30
总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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