已知a.b.c.d满足a+b=cd=1.求证:≥1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知a，b，c，d满足a+b=cd=1，求证：（ac+bd）（ad+bc）≥1．

分析展开，利用基本不等式，结合a，b，c，d满足a+b=cd=1，即可证明结论．

解答证明：（ac+bd）（ad+bc）=（a²+b²）cd+ab（c²+d²）≥（a²+b²）cd+2abcd=（a+b）²cd，
因为a，b，c，d满足a+b=cd=1，
所以（a+b）²cd=1，
所以：（ac+bd）（ad+bc）≥1．

点评本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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