Question

19．在△ABC中，若$a=\sqrt{2}，c=\sqrt{3}，∠A=\frac{π}{4}$，则∠B的大小为$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，解得b．再利用正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴2=${b}^{2}+3-2\sqrt{3}b×\frac{\sqrt{2}}{2}$，
化为b²-$\sqrt{6}$b+1=0，
解得b=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{4}$．
B∈（0，π），
解得B=$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$；
故答案为：$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$；

点评 本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．