设复数z=1+ai.且|z|=$\sqrt{10}$.则$\frac{z}{1-2i}$等于( )A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．设复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=$\sqrt{10}$，则$\frac{z}{1-2i}$等于（　　）

A．

1+i

B．

1-i

C．

-1+i

D．

-1-i

分析利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答解：∵复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
解得a=3．
则$\frac{z}{1-2i}$=$\frac{1+3i}{1-2i}$=$\frac{（1+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{-5+5i}{5}$=-1+i．
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题．

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A．

-1

B．

C．

-2

D．

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（2）求f（x）=g（x）-bx的单调区间；
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（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；
①f（x）=log₂x．x＞0，x=g（t）=t+$\frac{1}{t}$，t＞0；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R．
（2）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，函数g（t）的定义域为D₁，值域为A₁，那么“D=A₁”是否是“x=g（t）是y=f（x）的一个等值变换”的一个必要条件？说明理由．
（3）设f（x）=log₂x的定义域为[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一个等值变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

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A．

$\frac{21}{13}$

B．

$\frac{13}{21}$

C．

$\frac{21}{34}$

D．

$\frac{34}{21}$

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