Question

12．过圆x²+y²-4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为x-2y+1=0．

Answer 1

分析 求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程．

解答 解：∵圆x²+y²-4x+my=0上一点P（1，1），
可得1+1-4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，-1），过（1，1）与（2，-1）直线斜率为-2，
∴过（1，1）切线方程的斜率为$\frac{1}{2}$，
则所求切线方程为y-1=$\frac{1}{2}$（x-1），即x-2y+1=0．
故答案为：x-2y+1=0．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键．