Question

15．定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），f（2015）=2，则f（-2）+f（-3）=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得f（3+x）=f（x），所以f（2015）=f（671×3+2）=f（2）=2．运用奇函数的性质f（0）=0，f（-2）=-f（2），即可得到结论．

解答 解：由f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），
再由条件可得-f（x）=f（$\frac{3}{2}$+x），
所以，f（3+x）=f[$\frac{3}{2}$+（$\frac{3}{2}$+x）]=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
则函数f（x）的最小正周期是3，
f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=2，
即有f（-2）=-f（2）=-2，
f（-3）=f（0）=0，
则f（-2）+f（-3）=-2．
故选C．

点评 本题主要考查函数奇偶性和周期性的定义和性质，考查函数值的求法，属于中档题．