Question

7．已知点P在抛物线x²=4y上，那么点P到点M（-1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）

• A． $（1，\frac{1}{4}）$
• B． $（-1，\frac{1}{4}）$
• C． （-1，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接FP，利用抛物线的定义可得|PQ|=|FP|．可知当PQ∥x轴时，点P、Q、M三点共线，因此|PM|+|PF|取得最小值|QM|，求出即可．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点F的坐标为F（0，1），准线方程为y=-1，
过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接FP，则|PQ|=|FP|．
故当PQ∥y轴时，|PM|+|PF|取得最小值|QM|=2-（-1）=3．
设点P（-1，y），代入抛物线方程（-1）²=4y，解得y=$\frac{1}{4}$，∴P（-1，$\frac{1}{4}$）．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．