Question

10．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，则 α⊥β     ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β          ④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β
其中正确的命题是①②③．

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在 ②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β； 在④中，α与β相交或平行．

解答 解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，知：
在①中，若α∩β=m，n?α，n⊥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；
在 ②中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正确；
④若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故④错误．
故答案为：①②③．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．