Question

20．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班学生的数学期末考试成绩．学校规定：成绩不低于75分的为优秀．

（1）请填写下面的2×2列联表：

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计			40

（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
下面临界表仅供参考：

P（χ2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图结合条件进行填表即可．
（2）计算出χ²的值，结合临界表进行判断即可．

解答 解：（1）

	甲班	乙班	合计
优秀	6	14	20
不优秀	14	6	20
合计	20	20	40

（2）χ²=$\frac{{40×{{（6×6-14×14）}^2}}}{20×20×20×20}$=6.4＞5.024，
因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．

点评 本题主要考查独立性检验的应用，根据茎叶图以及2×2列联表，进行计算是解决本题的关键．