Question

9．已知函数$f（x）=acos（{2x+\frac{π}{3}}）-b$（a＞0）的最大值为3，最小值为-1．
（1）求a，b的值；
（2）求当$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{7π}{12}}]$时，函数$g（x）=2bsin（{2ax-\frac{π}{6}}）+1$的值域．

Answer 1

分析 （1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得a，b的值．
（2）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数$g（x）=2bsin（{2ax-\frac{π}{6}}）+1$的值域．

解答 解：（1）由于a＞0，所以函数的最大值就是a-b，最小值就是-a-b，
故有 a-b=3，-a-b=-1，解得：a=2，b=-1． 
（2）由（1）知$g（x）=-2sin（{4x-\frac{π}{6}}）+1$，
∵$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{7π}{12}}]$，∴$4x-\frac{π}{6}∈[{\frac{5π}{6}，\frac{13π}{6}}]$，∴$sin（{4x-\frac{π}{6}}）∈[{-1，\frac{1}{2}}]$，∴g（x）∈[0，3]．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．