Question

1．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析．得到下面的成绩频率分布表：

分数分值	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150）
文科频数	2	4	8	3	3
理科频数	3	7	12	20	8

（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；
（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：

	文科	理科
概念	15	30
其它	5	20

问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表）
附参考公式与数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据平均数公式，即可求解文科数学平均分，再根据表中数据可求解理科考生的及格人数．
（2）利用独立性检验的公式，求解K²=1.4＜2.706，可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．

解答 解：（1）估计文科数学平均分为：$\frac{15×2+45×4+75×8+105×3+135×3}{20}$=76.5．
∵1400×$\frac{50}{70}$=1000，1000×$\frac{20+8}{50}=560$，
∴理科考生的及格人数为560人．
（2）K²=$\frac{70（15×20-5×30）^{2}}{20×50×25×45}$=1.4＜2.706，
∴没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．

点评 本题考查平均数、频数的求法，考查独立性检验的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意数据处理能力的培养．