Question

12．已知A（-1，0），B（2，4），△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是（　　）

• A． 4x-3y-16=0或4x-3y+16=0
• B． 4x-3y-16=0或4x-3y+24=0
• C． 4x-3y+16=0或4x-3y+24=0
• D． 4x-3y+16=0或4x-3y-24=0

Answer 1

分析 利用两点间的距离公式可得|AB|，利用三角形的面积，求出C到AB的距离，即可求出顶点C的轨迹方程．

解答 解：∵A（-1，0），B（2，4），
∴得|AB|=$\sqrt{{（2+1）}^{2}+{（4-0）}^{2}}$=5，
∵△ABC的面积为10，∴动点C到AB的距离为4．
设C（x，y），AB的方程为：$\frac{y-4}{x-2}=\frac{4-0}{2+1}$，即4x-3y+4=0．
由题意可得：$\frac{\left|4x-3y+4\right|}{\sqrt{{4}^{2}+{（-3）}^{2}}}=4$，
即|4x-3y+4|=20，动点C的轨迹方程为：4x-3y-16=0或4x-3y+24=0
故选：B

点评 本题考查轨迹方程的求法，点到直线的距离公式的应用．利用三角形的面积，求出C到AB的距离是解决本题的关键．