Question

已知圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为（　　）

• A、

  2 3

  3

  π
• B、

  2 2

  3

  π
• C、

  3

  3

  π
• D、

  2

  3

  π

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．

解答： 解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，
因为4π=πl²，所以l=2，
半圆的弧长为2π，
圆锥的底面半径由2πr=2π，得r=1，
所以圆锥的体积为：

1

3

×π12×

22-1

=

3

3

π．
故选：C．

点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．