Question

10．已知sin（$\frac{π}{5}-α$）=$\frac{1}{3}$，则cos（2$α+\frac{3π}{5}$）=（　　）

• A． -$\frac{7}{9}$
• B． -$\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由二倍角公式可得cos（$\frac{2π}{5}$-2α），整体利用诱导公式可得cos（2$α+\frac{3π}{5}$）=-cos（$\frac{2π}{5}$-2α），代值可得．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{5}-α$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{2π}{5}$-2α）=1-2sin²（$\frac{π}{5}-α$）=$\frac{7}{9}$，
∴cos（2$α+\frac{3π}{5}$）=cos[π-（$\frac{2π}{5}$-2α）]
=-cos（$\frac{2π}{5}$-2α）=-$\frac{7}{9}$
故选：A

点评 本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题．