Question

3．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AE}$+n$\overrightarrow{AD}$，则m+n=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{AC}$，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
∵E是BC的中点，∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AE}$+n$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{m}{2}\overrightarrow{AD}$+n$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+（$\frac{m}{2}+n$）$\overrightarrow{AD}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{\frac{m}{2}+n=1}\end{array}\right.$，解得m=1，n=$\frac{1}{2}$．∴m+n=$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．