Question

一学生参加市场营销调查活动，从某商场得到11月份新款家电M的部分销售资料．资料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台(t为常数)，期间某天由于商家提高了家电M的价格，从当天起，每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天共售出8台，11月5日的销售量为18台．

(1)若商家在11月1日至15日之间未提价，试求这15天家电M的总销售量．

(2)若11月1日至15日的总销售量为414台，试求11月份的哪一天，该商场售出家电M的台数最多？并求这一天售出的台数．

Answer 1

解：(1)依题意得，11月1日至11月15日该商场家电M每天的销售量组成公差为t的等差数列{a_n}，由已知得

所以这15天的总销售量为S₁₅＝15×2＋×4＝450(台)．

(2)设从11月1日起，第n天销售量最多，1≤n≤30，n∈N^*，

由(1)知，在11月1日至15日之间未提价，则这15天家电M的总销售量为450台，已知11月1日至15日的总销售量为414台，414<450.所以n<15.

若n＝5，则S₁₅＝5×2＋×4＋10×16＋×(－2)＝120<414，由此可得n>5.

从而前n天每天的销售量组成一个首项为2，公差为4的等差数列，第n＋1天开始每天的销售量组成首项为4n－4，公差为－2的等差数列．

＝2n²－5n²＋93n－270＝－3n²＋93n－270，

由已知得S₁₅＝414，即－3n²＋93n－270＝414，

即n²－31n＋228＝0；

解得n＝12或n＝19(舍去)．

∴n＝12,2＋11×4＝46.

故11月12日，该商场售出家电M的台数最多，这一天售出的台数为46.