Question

12．设m是实数，若x∈R时，不等式|x-m|-|x-1|≤1恒成立，则m的取值范围是[0，2]．

Answer 1

分析 由绝对值三角不等式，可得|x-m|-|x-1|≤|m-1|，再根据|m-1|≤1求得m的取值范围．

解答 解：∵|x-m|-|x-1|≤|（x-m）-（x-1）|=|m-1|，
故由不等式|x-m|-|x-1|≤1恒成立，可得|m-1|≤1，∴-1≤m-1≤1，
求得0≤m≤2，
故答案为：[0，2]．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．