Question

17．从点P（-2，1）向圆x²+y²-2x-2my+m²=0作切线，当切线长最短时，m的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 化圆的方程的一般式为标准方程，求出圆心和半径，从点P（-2，1）向圆x²+y²-2x-2my+m²=0作切线，要使切线长最短，则P与圆心C的距离最小，由两点间的距离公式求出|PC|，可得使|PC|取最小值时的m值．

解答 解：由x²+y²-2x-2my+m²=0，得（x-1）²+（y-m）²=1，
∴圆x²+y²-2x-2my+m²=0的圆心坐标为C（1，m），半径为1，
从点P（-2，1）向圆x²+y²-2x-2my+m²=0作切线，要使切线长最短，则P与圆心C的距离最小，
由|PC|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（1-m）^{2}}=\sqrt{9+（1-m）^{2}}$，
可知当m=1时，|PC|最小．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查数学转化思想方法，是中档题．