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    6．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线a?平面α，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为（　　）
    A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误

    分析 分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．

    解答 解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；
    小前提是：已知直线b∥平面α，直线a?平面α；
    结论是：直线b∥直线a；
    该结论是错误的，因为大前提是错误的，
    正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．
    故选：A．

    点评 本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    16．已知p：x2-4x-5＞0，q：x2-2x+1-λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（　　）
    A．（0，1]B．（0，2）C．$（{0，\frac{3}{2}}]$D．（0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
    男生女生合计
    收看10
    不收看8
    合计30
    已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是$\frac{8}{15}$．
    （I）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析在犯错误概率不超过0.01的前提下“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
    （II）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
    P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
    k02.7063.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x-y），则元素（3，1）的原象为（　　）
    A．（1，2）B．（2，1）C．（-1，2）D．（-2，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
    （2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为$\sqrt{3}$，又椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左右顶点分别为P，Q．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点D（m，0）（m∈（-2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；
    （3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点．
    （1）求证：A1D∥平面B1CE；
    （2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出$\frac{AP}{AC}$的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数$f（x）=sin\frac{πx}{2}（{x∈R}）$．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
    （2）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式；
    （3）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式$\sqrt{2}k-4g（t）≤0$有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．

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    16．命题p：若x≠0或y≠0，则x2+y2≠0，如果把命题p视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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