Question

16．已知p：x²-4x-5＞0，q：x²-2x+1-λ²＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（　　）

• A． （0，1]
• B． （0，2）
• C． $（{0，\frac{3}{2}}]$
• D． （0，2]

Answer 1

分析 分别解两个不等式可得命题p：x∈（-∞，-1）∪（5，+∞），q：x∈（-∞，1-λ）∪（1+λ，+∞），若p是q的充分不必要条件，则$\left\{\begin{array}{l}1-λ≥-1\\ 1+λ≤5\\ λ＞0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：解x²-4x-5＞0得：x∈（-∞，-1）∪（5，+∞），
解：x²-2x+1-λ²＞0，得：x∈（-∞，1-λ）∪（1+λ，+∞），
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}1-λ≥-1\\ 1+λ≤5\\ λ＞0\end{array}\right.$，
解得：λ∈（0，2]，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是二次不等式的解法，充要条件，集合的包含关系，难度中档．