已知α.β是方程x2+ax+2b=0的两根.且α∈[0.1].β∈[1.2].a∈R.b∈R.求b-3a-3的最大值与最小值之和为( )A．1312B．32C．12D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知α，β是方程x²+ax+2b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求

b-3

a-3

的最大值与最小值之和为（　　）

A．

B．

C．

D．1

设f（x）=x²+ax+2b，
∵α∈[0，1]，β∈[1，2]，
则

f(0)=2b≥0

f(1)=1+a+2b≤0

f(2)=4+2a+2b≥0

，

作出不等式组对应的平面区域如图：

b-3

a-3

的几何意义为点M（a，b）到定点P（3，3）连线斜率的取值范围．
由图象可知直线PA的斜率最小，为

1-3

-3-3

-2

-6

，
PB的斜率最大，为

0-3

-1-3

．
∴

b-3

a-3

的最大值与最小值之和为

，
故选：A．

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x≥0

y≥0

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k-1

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x≥0

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A．1

B．2

C．4

D．8

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y≤x

y≥-x

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A．3

B．5

C．6

D．7

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x-y+1≥0

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x≤0

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A．

B．2

C．1

D．0

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