Question

有一个圆台，上底面半径为

2

4

，下底面半径为

2

2

，高为1，现挖去一个以圆台上底面为底面，下底面中心为顶点的圆锥（如图）一只位于AB中点M处的蚂蚁要去取几何体内壁CO中点N处的食物，则蚂蚁爬行的最短路程是

 

．

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用展开图，结合余弦定理，即可得出结论．

解答： 解：如图所示，O′C=O′A=AB=

12+( 2 4 )2

=

3 2

4

，
∴O′M=

3

2

×

3 2

4

=

9 2

8

，ON′=

1

2

×

3 2

4

=

3 2

8

，
∵2θ=

l

r

=

2π• 2 4

3 2 4

=

2

3

π，
∴θ=

π

3

，
由余弦定理可得MN′=

( 9 2 8 )2+( 3 2 8 )2-2× 9 2 8 × 3 2 8 × 1 2

=

3 14

8

．
故答案为：

3 14

8

点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查展开图，余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．