Question

已知点P（cosα，sinα）在直线 y=-3x上，则tan（α-

π

4

）=

 

；

1+cos2α

sin2α

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：把P坐标代入y=-3x，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，把tanα的值代入计算即可求出值；原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-3x上，
∴sinα=-3cosα，即tanα=-3，
则tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

-3-1

1-3

=2；

1+cos2α

sin2α

=

2cos2α

2sinαcosα

=

cosα

sinα

=

1

tanα

=-

1

3

．
故答案为：2；-

1

3

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数定义，以及两角的和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．