Question

13．若a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．

Answer 1

分析 由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．

解答 解：由题意可得：a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得a＞0，b＞0，
又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得$\left\{\begin{array}{l}{2b=a-2}\\{ab=4}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{2a=b-2}\\{ab=4}\end{array}\right.$②．
解①得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=1}\end{array}\right.$；解②得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
则p+q=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．