【题目】如图,正方体中,
,P,Q分别是棱
和
的中点.
(1)求异面直线和
所成角的大小;
(2)求以,
,P,Q四点为四个顶点的四面体的体积.
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【题目】在直角坐标系中,圆
的普通方程为
.在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出圆的参数方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设点在
上,点Q在
上,求
的最小值及此时点
的直角坐标.
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【题目】已过抛物线:
的焦点
作直线
交抛物线
于
,
两点,以
,
两点为切点作抛物线的切线,两条直线交于
点.
(1)当直线平行于
轴时,求点
的坐标;
(2)当时,求直线
的方程.
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【题目】设椭圆C的方程为,O为坐标原点,A为椭团的上顶点,
为其右焦点,D是线段
的中点,且
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P,Q两点,分别作轴,
轴,垂足分别为E,F,连接
,
并延长交椭圆C于点M,N两点.
(ⅰ)判断的形状;
(ⅱ)求四边形面积的最大值.
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【题目】已知数列是公差
的等差数列,且
.
(1)求的前
项的和
;
(2)若,问在数列
中是否存在一项
(
是正整数),使得
成等比数列,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
(3)若存在自然数(
是正整数),满足
,使得
成等比数列,求所有整数
的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
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