Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA的中点，求证：A₁C⊥平面EFGHKL．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面垂直的判定定理进行证明即可．

解答： 证明：连接A₁B，AC，
由题意得四边形A₁ABB₁ 是正方形，∴A₁B⊥AB₁，
∵E为AB中点，F为BB₁的中点，
∴EF∥AB₁，∴EF⊥A₁B，
由题意得BC⊥面A₁ABB₁，
∵EF?平面A₁ABB₁，∴EF⊥BC，
又∵A₁B?平面A₁BC，BC?平面A₁BC，A₁B∩BC=B，
∴EF⊥平面A₁BC，∴A₁C⊥EF，
同理可证A₁C⊥LE，
∵EF?平面EFGHKL，LE?平面EFGHKL，EF∩LE=E，
∴A₁C⊥平面EFGHKL．

点评：本题考查了线面垂直的判定定理，本题属于中档题．