【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有两个极值点
，且
，证明： 
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先求导数，再研究二次方程
：无根以及两个等根或两个负根时导函数不变号，为单调递增；当两个不等正根时，有三个单调区间，（2）由极值定义得
， 
，则化简
为一元函数： 
，最后根据导数确定其单调性，得其最大值小于
.
试题解析：（1）
， 
所以
（1）当
时， 
，所以
在
上单调递增
（2）当
时，令
，
当
即
时， 
恒成立，即
恒成立
所以
在
上单调递增
当
，即
时，
，两根
所以
， 
， 
, 
故当
时， 
在
上单调递增
当
时， 
在
和
上单调递增
在
上单调递减.
（2）
由（1）知
时， 
上单调递增，此时
无极值
当
时， 
由
得
，设两根
，则
， 
其中
在
上递增，在
上递减，在
上递增
令
，所以
在
上单调递减，且
故
.
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【题目】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）
A. 25B. 66C. 91D. 120
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【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，侧棱
，
，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
，O为AD中点．
求直线PB与平面POC所成角的余弦值．
求B点到平面PCD的距离．
线段PD上是否存在一点Q，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?
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【题目】（本小题满分12分）已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为
，且
.
（Ⅰ）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）过点
做直线
交抛物线
于
两点,求证：
.
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