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    已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为
    1
    2
    ，则
    AD
    AB
    =
     
    ．
    考点：几何概型
    专题：应用题,概率与统计
    分析：先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率
    1
    2
    ，从而求出
    AD
    AB
    ．
    解答： 解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，
    构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=
    1
    4
    CD时，AB=PB，如图．
    设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，
    则PB=
    		BF2+PF2
    =
    		9x2+y2
    ，
    于是
    		9x2+y2
    =4x，解得
    y
    4x
    =
    		7
    4
    ，从而
    AD
    AB
    =
    		7
    4
    ．
    故答案为：
    		7
    4
    ．
    点评：本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．
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    2
    3
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    4
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    an2
    4
    ，数列{
    1
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    }的前n项和是Tn，证明：Tn＜
    3
    16
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    1
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