Question

9．函数y=1-2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx的最大值为2．

Answer 1

分析 利用倍角公式可得：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），再利用三角函数的最值求解即可．

解答 解：函数f（x）=1-2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx
=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
当sin（2x+$\frac{π}{6}$）=1，即2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值2；
∴函数f（x）的最大值为：2．
故答案为：2．

点评 本题考查了倍角公式、三角函数的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．