Question

18．下列各组函数中．表示同一函数的是③⑤．
①f（x）=1，g（x）=$\frac{x}{x}$         ②f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
③f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$      ④y=|x|，y=（$\sqrt{x}$）²
⑤f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

解答 解：①g（x）=$\frac{x}{x}$=1，（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
②要使函数f（x）有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，即x≥1，要使函数g（x）有意义，则x²-1≥0，解得x≤-1或x≥1，所以两个函数的定义域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．
③g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．
④y=（$\sqrt{x}$）²=x，（x≥0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
⑤f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．
故答案为：③⑤．

点评 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．