Question

17．设函数f（x）=e^x-3x，则f（x）的极值点是ln3．

Answer 1

分析 由f（x）=e^x-3x，x∈R，知f′（x）=e^x-3，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln3．列表讨论能求出f（x）的单调区间然后求解极值点．

解答 解：∵f（x）=e^x-3x，x∈R，
∴f′（x）=e^x-3，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln3．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，ln3）	ln3	（ln3，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	单调递减	1	单调递增?

故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln3），单调递增区间是（ln3，+∞），
f（x）在x=ln3处取得极小值．
故答案为：ln3．

点评 本题考查函数的单调区间及极值的求法，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算，考查转化思想的应用．