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    2．已知tanx=2，则sin2x+1=$\frac{9}{5}$．

    分析 利用1的代换，将整式转换为分式形式，利用弦切互化进行求解即可．

    解答 解：sin2x+1=$\frac{sin^2x+cos^2x+sin^2x}{1}=\frac{2sin^2x+cos^2x}{sin^2x+cos^2x}$=$\frac{2tan^2x+1}{tan^2x+1}$=$\frac{2×{2}^{2}+1}{4+1}$=$\frac{9}{5}$，
    故答案为：$\frac{9}{5}$．

    点评 本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用1的代换是解决本题的关键．

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