Question

6．若奇函数f（x）在R上是减函数，且f（1-a）+f（2a-5）≥0，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，4]
• C． [2，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性和单调性求解：由题意奇函数f（x），则f（-x）=-f（x），那么f（1-a）≥-f（2a-5）等价于f（1-a）≥-f（-2a+5），再利用函数f（x）在R上是减函数，可得-2a+5≥1-a，即可求得a的范围．

解答 解：由题意：奇函数是f（x），则f（-x）=-f（x），
那么：f（1-a）+f（2a-5）≥0转化为：f（1-a）≥-f（2a-5）；
等价于f（1-a）≥-f（-2a+5），
又∵函数f（x）在R上是减函数，
可得：-2a+5≥1-a，
解得：a≤4
故选B．

点评 本题考查了函数的基本性质的奇偶性和单调性的综合运用能力．属于基础题．