Question

15．下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln$\frac{1}{|x|}$，④f（x）=x${\;}^{\frac{4}{3}}}$，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为③⑤．（写出符合要求的所有函数的序号）．

Answer 1

分析 根据幂函数，指数函数，二次函数的图象和性质，逐一分析各个选项中函数的奇偶性及单调性，可得答案．

解答 解：①、f（x）=3^|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x³是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（-x）=ln$\frac{1}{|x|}$=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）=${x}^{\frac{4}{3}}$=$\root{3}{{x}^{4}}$是偶函数，但在区间（0，+∞）上递增，不符合题意；
⑤、f（x）=-x²+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：③⑤．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．