Question

5．在正四棱锥V-ABCD中（底面是正方形，侧棱均相等），AB=2，VA=$\sqrt{6}$，且该四棱锥可绕着AB任意旋转，旋转过程中CD∥平面α，则正四棱锥V-ABCD在平面α内的正投影的面积的取值范围是（　　）

• A． [2，4]
• B． （2，4]
• C． [$\sqrt{6}$，4]
• D． [2，2$\sqrt{6}$]

Answer 1

分析 求出底面的面积、侧面的面积，即可得出结论．

解答 解：由题意，侧面上的高为$\sqrt{6-1}$=$\sqrt{5}$，∴侧面的面积为$\frac{1}{2}×2×2$=2，
又由于底面的面积为2×2=4，
当正四棱锥的高平行于面时面积最小是2，
∴正四棱锥V-ABCD在面α内的投影面积的取值范围是[2，4]，
故选：A．

点评 本题考查平行投影，考查学生的计算能力，比较基础．