Question

7．椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为$\frac{3}{2}$，一个焦点是（0，-2）．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求椭圆的方程．

Answer 1

分析 （1）利用长、短轴长之比为$\frac{3}{2}$，一个焦点是（0，-2），求出a，b，即可求椭圆的离心率；
（2）根据焦点位置求椭圆的方程．

解答 解：（1）由题意a=$\frac{3}{2}$b，c=2，
∴$\sqrt{\frac{9}{4}{b}^{2}-{b}^{2}}$=2，∴b²=$\frac{16}{5}$，∴a=$\frac{6}{\sqrt{5}}$，
∴椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
（2）椭圆的方程$\frac{{y}^{2}}{\frac{36}{5}}+\frac{{x}^{2}}{\frac{16}{5}}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．