Question

7．如图，一边在x轴，一个顶点在原点△ABC的所有高都小于1，请问是否存在这样的B、C的位置，使得△ABC的面积大于2015？

Answer 1

分析 利用特殊点，找出B、C坐标，推出结果即可．

解答 解：存在这样的三角形，不妨取B（5000，0），如图：D（0，1），BD的方程为：y=$\frac{1}{5000}x-1$
取F（10100，1），可得AF的方程为：y=$\frac{1}{10100}x$
直线AF与直线DB的交点为：C，联立方程可得
C（$\frac{505000}{51}$，$\frac{50}{51}$），此时三角形的三个顶点到三条边的距离都小于1，
并且三角形的面积为：$\frac{1}{2}×5000×\frac{50}{51}$≈2451＞2015．
存在这样的三角形．

点评 本题考查三角形的判断，存在性问题的处理方法，考查计算能力．