Question

（本题满分14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）所以直线关于直线对称.

【解析】

试题分析：注意应用椭圆的定义求椭圆的方程，对于第二问，两直线关于直线m对称的条件，应用两直线的斜率之和等于零，来解决问题即可.

试题解析：（Ⅰ）由题意得, 1分 由可得, 2分

所以, 3分

所以椭圆的方程为. 4分

（Ⅱ）由题意可得点, 6分

所以由题意可设直线,. 7分

设，

由得.

由题意可得,即且. 8分

. 9分

因为 10分

， 13

所以直线关于直线对称. 14分

考点：椭圆的方程，直线的关系.

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：