【题目】已知x，y满足不等式组 
，求
（1）z=x+2y的最大值；
（2）z=x2+y2﹣10y+25的最小值．
【答案】
（1）解：由约束条件 
表示的可行域如下图所示，
由z=x+2y，得y=﹣ 
，
平移直线y=﹣ ，由图象可知当直线y=﹣ 经过点A时，直线y=﹣ 的截距最大，此时z最大，
由 
得 
，即A（7，9），此时z=7+2×9=25
（2）解：z=x2+y2﹣10y+25=x2+（y﹣5）2，z的几何意义为点P（x，y）到点（0，5）的距离的平方；
由图知，最小值为（0，5）到直线x﹣y+2=0的距离的平方，
即d2=（ 
）2= 
．经检验，垂足在线段AC上
【解析】（1）作出不等式组对应的平面区域，利用直线平行进行求解即可．（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，利用点到直线的距离公式进行求解即可．
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+ 
（x＞0）．
（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；
（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；
（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“累积净化量
”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间
中，按照
、
、
、
、
均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：
（1）求的值及频率分布直方图中
的值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】经过原点的直线与椭圆
交于
两点，点
为椭圆上不同于
的一点，直线
的斜率均存在，且直线
的斜率之积为
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，斜率为
的直线
经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于
两点.若点
在以
为直径的圆内部，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，圆
的极坐标方程为
，已知
与
交于
、
两点，点
位于第一象限．
（Ⅰ）求点
和点
的极坐标；
（Ⅱ）设圆
的圆心为
，点
是直线
上的动点，且满足
，若直线
的参数方程为
（
为参数），则
的值为多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以下结论正确的是（ ）
A.若a＜b且c＜d，则ac＜bd
B.若ac2＞bc2 ， 则a＞b
C.若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d
D.若0＜a＜b，集合A={x|x= 
}，B={x|x= 
}，则A?B
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1， 
）．过点P（1，1）分别作斜率为k1 ， k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k1；
（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
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