Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，已知与交于、两点，点位于第一象限．

（Ⅰ）求点和点的极坐标；

（Ⅱ）设圆的圆心为，点是直线上的动点，且满足，若直线的参数方程为（为参数），则的值为多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）联立与的极坐标方程解得点和点的极坐标；（2）点的直角坐标为， ，设点对应的参数为，即，由，求得的值.

试题解析：

解：（Ⅰ）联立与的极坐标方程，得，

当时，得交点极坐标为，

当时，化简得，从而， 或， （舍去），

∴点的极坐标是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得点的直角坐标为，

将圆的极坐标方程化为直角坐标方程得，从而的直角坐标为，

设点对应的参数为，即，

则， ，由，得，

∴