(I)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0恒成立,据此可求出m的值.
(II)由(I)可求出
,讨论a,根据复合函数的单调性可判断f(x)的单调性.
(III)解本小题的关键是因为对任意
都有
,
所以对任意
都有
,
所以对任意
都有
,
所以对任意
都有
,从而转化为求
的最小值,再解关于t的不等式即可.
解:(I)
即
…………………………………3分
又
…………………………………1分
(II)由(I)知
又
在R上为减函数……………3分
(III)又因为对任意
都有
所以对任意
都有
所以对任意
都有
所以对任意
都有
解得
……………………………1分
令
,
解得
……………………………2分
此时
解得
………………………………………2分