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.(12分)已知函数在R上为奇函数,.
(I)求实数的值;
(II)指出函数的单调性.(不需要证明)
(III)设对任意,都有;是否存在的值,使最小值为
(I);(II)减函数;(III)
(I)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0恒成立,据此可求出m的值.
(II)由(I)可求出,讨论a,根据复合函数的单调性可判断f(x)的单调性.
(III)解本小题的关键是因为对任意都有
所以对任意都有
所以对任意都有
所以对任意都有,从而转化为求的最小值,再解关于t的不等式即可.
解:(I)


…………………………………3分
…………………………………1分
(II)由(I)知
在R上为减函数……………3分
(III)又因为对任意都有
所以对任意都有
所以对任意都有
所以对任意都有


解得……………………………1分

,


解得……………………………2分
此时
解得
………………………………………2分
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