【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若函数的值域为
,求
的取值范围;
(3)若关于的方程
的解集中恰好只有一个元素,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)根据对数函数的单调性可解得, 注意真数大于零;
(2) 化简得到的值域为
,故
能够取到一切大于0的实数,由于二次项系数含参,故需要分类讨论,当
时,显然不符合题意;故只能
,再结合
即得答案.
(3) 化简对数方程得到,在
的条件下只有一个根,然后分类讨论即可得到答案.
(1) 时,不等式
等价于
,
所以,所以
,所以
,
所以不等式的解集为
.
(2) 因为函数的值域为
,即
的值域为
,故
能够取到一切大于0的实数,
当时,
,不符合题意;
当时,
不符合题意,
当时, 根据二次函数的图象和性质可得
,解得
;
综上所述: 的取值范围是
.
(3) 关于的方程
的解集中恰好只有一个元素,
所以的解集中恰好只有一个元素,
即且
的解集中恰好只有一个元素,
所以,即
,
①当时,解得
,此时
,满足题意;
②当时,
,此时
也满足题意;
③当且
时,两根为
,
,
当时,由
得
,
当时,由
得
,
因为和
只能取一个值,
所以只能取,所以
且
,
解得.
综上所述:的取值范围是
.
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【题目】已知函数,其中
.
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)记函数的导函数是
,若不等式
对任意的实数
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设函数,
是函数
的导函数,若函数
存在两个极值点
,
,且
,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)在已分组的若干数据中,每组的频数是指___________,每组的频率是指____________.
(2)一个公司共有N名员工,下设一些部门,要采用等比例外层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量为n的样本,如果某部门有m名员工,那么从该部门抽取的员工人数是____________.
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【题目】上饶某中学一研究性学习小组早晨在校门口询问调查同学的体重,对来校同学依次每5人抽取一人询问体重,共抽取40位同学,将他们的体重(分成六段:
,
,
,
,
,
,统计后得到如图的频率分布直方图.
(1)此研究性学习小组在采样中,用到的是什么抽样方法?并求这40位同学体重的众数和中位数的估计值.
(2)从体重在的同学中任意抽取3位,求体重在
,
内都有同学的概率.
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【题目】某校高三年级数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知成绩在130~140分数段的人数为2.
(1)求这组数据的平均数M.
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶小组.若选出的两人的成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
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【题目】如图是一景区的截面图,是可以行走的斜坡,已知
百米,
是没有人行路(不能攀登)的斜坡,
是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你(看做一点)在斜坡
上,身上只携带着量角器(可以测量以你为顶点的角).
(1)请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案,用字母表示所测量的角,计算出
的长,并化简;
(2)设百米,
百米,
,
,求山崖
的长.(精确到米)
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