Question

【题目】如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）.

（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；

（2）设百米，百米，，，求山崖的长.（精确到米）

Answer 1

【答案】（1）米，详见解析 （2）205米

【解析】

（1）由题意测得，，在中利用正弦定理求得的值；

（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．

解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等变换求得，在中利用余弦定理求得的值．

解：（1）据题意，可测得，，

在中，由正弦定理，有，

即.

解得（米）.

（2）解一：在中，百米，

百米，百米，

由余弦定理，可得，

解得，

∴.

又由已知，在中，，

可解得，从而的.

∵，

在中，由余弦定理得米

所以，的长度约为205米.

解二：（2）在中，求得.

在中，由余弦定理，得，

进而得，再由可求得，

.

在中，由余弦定理，得.

所以，的长度约为205米.