Question

设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的值域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是

0≤a≤

1

4

或a＞2

．

Answer 1

分析：先求出函数f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的值域为R即取遍所有的正实数的a的范围求出y=3^x-9^x的最大值进一步求出不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立的a的范围．

解答：解：若命题p为真，
当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=1-4a•

1

16

a=1-

1

4

a2≥0，
解得a≤2，
故0≤a≤2，
若q为真，
令y=3^x-9^x则
令3^x=t（t＞0）则
y=-t2+t=-(t-

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

所以a＞

1

4

所以命题p和q不全为真命题，
0≤a≤

1

4

或a＞2，
故答案为0≤a≤

1

4

或a＞2．

点评：本题考查对数函数的值域为R的参数的求法；解决不等式恒成立问题常转换为求函数的最值来解决．