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设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)
的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是(  )
A、(1,+∞)
B、[0,1]
C、[0,+∞)
D、(0,1)
分析:根据题意,命题p、q有且仅有一个为真命题,分“p真q假”和“p假q真”两种情况加以讨论,即可得出a的取值范围.
解答:解:若命题p为真,即ax2-x+
1
4
a>0
恒成立.则
a>0
△<0
,有
a>0
1-a2<0
,∴a>1.
y=3x-9x=-(3x-
1
2
)2+
1
4
,由x>0得3x>1,∴y=3x-9x的值域为(-∞,0).
∴若命题q为真,则a≥0.由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,得命题p、q一真一假.当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0≤a≤1.
故选B
点评:本题考查对函数的定义域理解以及对命题的真假进行判断,属于中档题.解题时注意分类讨论思想的应用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:函数f(x)=x2-2ax与g(x)=x+
ax
在区间[1,2]都是减函数

命题q:函数y=log3(x2-2x+a)值域A⊆[2,+∞).
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(2013•东至县一模)设命题p:函数f(x)=(a-
32
)x
是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.

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设命题p:函数f(x)=
a
x
(a>0)
在区间(1,2)上单调递增;命题q:不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意x∈R都成立,若pVq是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)
的值域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立,如果命题p和q不全为真命题,则实数a的取值范围是
0≤a≤
1
4
或a>2
0≤a≤
1
4
或a>2

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